Límites y continuidad: ejemplos con Woltram matemática y visualización grafica con Excel

Abstract

Proporcionar los conocimientos básicos sobre límites y continuidad, ya que será de vital importancia para entender mejor, temas como las asíntotas y la derivada de una función, las cuales se aplican con frecuencia en los cursos que un estudiante de ingeniería y ciencias lleva dentro de su formación profesional. El cálculo diferencial se apoya en el concepto del límite de una función, debido a que la derivada de una función en un punto representa la tasa en la cual una función cambia conforme cambia su argumento. Muchos de los problemas reales se dan solución haciendo uso de las derivadas, pues para esto se hace un análisis entre las variables y se ve la dependencia que existe entre ellas. Como ejemplo a esto imagine una partícula que se desplaza en el plano 𝑥𝑦, si usted quisiera evaluar la velocidad de esta partícula en cualquier tiempo, es decir tendría que derivar la ecuación que existe de su posición con respecto al tiempo y de esta forma estaría calculando el límite de una función. Este texto cuenta básicamente de dos capítulos, en los cuales se presenta en forma detallada una serie de ejemplos y ejercicios propuestos. El CAPÍTULO I trata sobre LÍMITES DE FUNCIONES (definiciones y teoremas importantes sobre límites, propiedades operacionales del límite, límites de la forma 0/0, límites laterales, límites al infinito, límites infinitos, asíntotas, límites de funciones trigonométricas y límites de la forma Lim𝑥→𝑎 [𝑓 𝑥 ]𝑔 𝑥 . En el CAPÍTULO II se muestran los procedimientos para determinar la CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN, ya sea en un punto o en un intervalo. También se puede observar en el primer capítulo, la sintaxis para calcular límites con el programa Wolfram Mathematica, lo cual se aplicó en los ejemplos, permitiéndonos de esta manera comprobar los resultados obtenidos en forma procedimental. En ambos capítulos, se ha hecho uso de Excel para graficar las funciones.